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数据结构排序算法之插入排序<三>

3.希尔排序（递减增量排序）

希尔排序从“减少记录个数”和“序列基本有序”两个方面对直接插入排序算法进行改进，但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

基本思想：

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序。

对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

Java实现：

package priv.qcy.sort.insert;public class ShellSort {	public static void shellSort(int[] a, int n) {		for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {			for (int i = 0; i < gap; i++) {				for (int j = i + gap; j < n; j += gap) {					if (a[j] < a[j - gap]) {						int temp = a[j];						int k = j - gap;						while (k >= 0 && a[k] > temp) {							a[k + gap] = a[k];							k -= gap;						}						a[k + gap] = temp;					}				}			}		}	}	public static void main(String[] args) {		int[] a = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };		System.out.print("排序前：");		for (int i = 0; i < a.length; i++) {			System.out.print(a[i] + "  ");		}		System.out.println();		shellSort(a, a.length);		System.out.print("排序后：");		for (int i = 0; i < a.length; i++) {			System.out.print(a[i] + "  ");		}	}}

特点：

• 是插入排序的一种更高效的改进版本，但跳跃导致希尔排序是非稳定排序算法。
• 只适用于顺序结构
• 适用于初始记录无序，n较大时的情况

希尔排序时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。

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